本小组成员徐敏哲同学的综述论文《Review of quantum image processing》被国际知名期刊《Archives of Computational Methods in Engineering》接收并在线发表！

随着半导体技术的不断发展，计算机的电路集成度越来越高，算力越来越强。但由于晶体管尺寸已经非常小，受量子力学性质的影响，电路的集成度越来越难以提高。而量子计算给计算机的发展提供了新的思路。

图像处理技术作为计算机技术上的重要环节，其在量子计算的发展中也是不可或缺的。文章对161篇量子图像处理领域的论文进行了梳理、总结和分类。以量子计算的数学概念为基础，重点综述了量子图像表示、几何变换、形态变换、量子图像保护、边缘检测与图像分割、图像匹配、滤波、压缩、量子机器学习等领域的研究进展。根据目前的研究进展，讨论并指出了量子图像处理领域存在的几个问题和挑战。

量子图像处理大致需要三个部分。先按照各种量子图像表示模型将图像制备为量子表示形式，在数学上被表示为列向量形式。如图1所示的为NEQR模型图像制备电路，与之类似的还有FRQI、MCRQI等模型。

然后再用量子逻辑门对其进行处理。除了与经典电路类似的NOT门外，量子计算还具有的独特的Hadamard门、恒等门、相位门、CNOT门、swap门、Toffoli门等。这些门在数学上都表示为一个矩阵。在设计量子电路时，将这些门按一定规律进行组合，得到一些运算模块，再按照算法的逻辑将模块进行组合，以输出想要的结果。这个过程在数学上通过矩阵的乘法和张量积来完成，得到的结果为一个规模更大幺正矩阵，它代表了该算法全部的运算。将量子图像输入这个电路并得到输出的过程，在数学上被表示为，用代表该量子电路的幺正矩阵，与第一步得到的代表量子图像的列向量相乘，得到新的列向量。这个新的列向量代表的就是输出图像。如图2为对所有像素灰度取反的电路。

最后，将量子图像恢复为经典形式，这个过程称为图像检索，即利用量子测量，将量子态中的经典信息恢复出来，不同的量子图像表示模型均具有与之相适应的图像检索算法。存储图像所需的信息，在量子图像中一般以概率振幅形式，或利用基态进行的二进制编码形式存储在叠加态中。而概率振幅在测量时需要通过统计得到，同时测量会导致坍缩，以致于单次测量只能得到部分信息，所以在恢复时需要对该电路输出的量子态进行反复的测量，才能基本完整的得到整张图片需要的信息。最后，将测量得到的结果进行处理，得到输出的经典形式图像。输出结果为类似图3的形式。

量子图像处理与经典算法相比具有显著的加速，但量子图像处理的研究仍处于起步阶段。尽管量子图像处理算法被提出了很多，但仍然不够丰富，而如何减少使用辅助量子位来降低复杂度也一直是一个难题。同时，我们通过总结发现，量子图像处理在机器学习、模式识别等方面具有潜力。此外，算法的发展需要量子计算机的支持。随着算法的规模和复杂性的增加，算法模拟将受到传统计算机的限制，在量子计算机上模拟量子系统将变得更加有效。

原文链接：https://link.springer.com/article/10.1007/s11831-021-09599-2

( 发布日期: 2021-05-14 )